АНТИНОМИЯ (с греч. бкувально - противоречие в законе) парадокс, - когда в теории доказаны два взаимно исключающие друг друга суждения, причём каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами.

        Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и n+1 песчинка - тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучу песка.

        К этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять, как показывает парадокс, к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие "куча песка".

Антиномия "Деревенский парикмахер"

        Рассмотрим деревенского парикмахера, который бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреюстся сами. Бреет ли он сам себя? 

        Рассуждая, мы установим, что он и бреет себя и не бреет себя одновременно. Можно легко выйти из затруднения, заметив, что парадокс свидетельствует только о том, что такого парикмахера не может существовать. Рассматриваемая антиномия показывает, что условие, которому должен удовлетворять деревнский парикмахер, является внутренне противоречивым и, следовательно, невыполнимым. 

Антиномия Евбулида из Милета

        Допустим, что некоторый субъект произносит следующую фразу: "Высказывание, которе я сейчас произношу ложно". Ложно ли само это высказывание или нет?

        Из предположения, что высказывание истинно, и из его смысла следует, что оно должно быть ложно. С другой стороны, из его ложности немедленно следует, что оно не может быть ложно.

Другие примеры

        Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит.

        Человек может считаться сидящим тогда и только тогда, когда сидит. Когда он стоит, он уже не сидящий. 

        То, что ты не терял - ты имеешь. Рога ты не терял, следовательно, ты их имеешь.

        Рассмотрим этот пример с другой стороны. Мы имеем то, что не теряли. В то же время, мы не сможем потерять ту вещь, которую не приобрели. Следовательно мы имеем то, что приобрели и не потеряли. Однако, тот, кто рога не приобретал, их не имеет... 

        Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

        Может ли всемогущий маг создать камень, который не сможет поднять? 

        Если не может - значит, он не всемогущий. Если может - значит, всё равно не всемогущий, т.к. он не может поднять это камень.

        "Все критяне лжецы" - сказал критянин. Лжец ли сам критянин?

        Т.к. все критяне лжецы, то значит этот критянин солгал, следовательно, все критяне правдивы. А если все критяне правдивы, то значит он сказал правду. Следовательно, критянин и лжец и нелжец одновременно, что невозможно.

        Равен ли полный стакан пустому?
        Да. Проведем рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Кто докажет, что неверно?

        Дилемма крокодила.
        Крокодил украл ребенка; он обещал отцу вернуть ребенка, если отец угадает - вернет ему крокодил ребенка или нет. Что должен сделать крокодил, если отец скажет, что крокодил не вернет ему ребенка?